Форум для моих друзей

Свобода - это наивысшая ценность.
Текущее время: 17-10, 21:36

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: 18-02, 23:40 
Не в сети
Site Admin

Зарегистрирован: 09-05, 20:10
Сообщения: 77
Вот, я очень сильно обрадовался тому, что научился решать кубические уравнения!

Я могу теперь решить любое кубическое уравнение с действительными коэффициентами. На моём сайте по ссылке

http://atheist4.narod.ru/mw/kardano.htm

представлен подробный вывод формул Кардано и рассмотрены все случаи решения этих уравнений по формулам Кардано (для отрицательного, положительного и нулевого дискриминанта q^2/4+p^3/27). Составлена программа (Delphi), которая вычисляет все три корня кубического уравнения двумя способами:
1) по формулам Кардано
2) приближённым методом вложенных отрезков, на концах которых кубический многочлен принимает значения разных знаков
Эту программу можно скачать здесь:
http://atheist4.narod.ru/programs/Solution3.rar

Может быть, метод приближений мне надо немного откорректировать в программе. Но первую часть программы улучшить вряд ли возможно. При отрицательном дискриминанте приходится пользоваться косинусом от арктангенса, делённого на три. Дело не только в том, что в Delphi существует только арктангенс. Косинус тройного угла можно легко выразить через косинус угла по формуле Cos(3*x)=4*Cos(x)^3-3*Cos(x), но обратно, для того, чтобы выразить косинус угла через косинус тройного угла, приходится решать снова то же кубическое уравнение, что приводит к замкнутому кругу.

В общем, мне всё абсолютно понятно относительно решения кубических уравнений. Я в этом отлично разобрался. Дело в том, что мне был известен конечный результат (формулы Кардано без вывода из брошюры «А. Г. Курош «Алгебраические уравнения произвольных степеней». Популярные лекции по математике, выпуск 7»). Зная этот конечный результат, я смог найти и опубликовать и весь вывод этих формул Кардано, их полное подробное доказательство, а также при помощи тригонометрической записи комплексных чисел применить эти формулы для всех случаев, не согласившись с мнением автора брошюры о якобы ограниченной применимости этих формул. Решать кубическое уравнение приближёнными методами я умел уже давно.
Теперь, имея калькулятор, я могу решить любое кубическое уравнение.

Но вот формулы решения уравнений четвёртой степени мне неизвестны, и, не зная ответа, вывести эти формулы самостоятельно – очень трудная для меня задача. На сайте
http://yravneniya.narod.ru
я не нашёл нужной для этого информации. Ни о каких маленьких буквах a, d, b, g не может быть и речи!
http://yravneniya.narod.ru/4/4.htm
Нам неизвестно разложение на два квадратных двучлена уравнения четвёртой степени. Нам известны только коэффициенты этого уравнения A, B, E, D. Всё остальное – игра букв, не более того. Предложенный на этом сайте способ решения уравнения четвёртой степени меня совсем не устраивает. Мне нужно, чтобы решение этого уравнения было расписано также подробно, как расписал я решение кубического уравнения:
http://atheist4.narod.ru/mw/kardano.htm

Попытка разложить на множители даже кубическое уравнение, приравнивая коэффициенты при равных степенях, оканчивается полной неудачей, так как снова приводит к кубическому уравнению. Тем более, невозможно разложить на множители уравнение четвёртой степени.

В Интернете относительно решения уравнений четвёртой степени я нашёл вот эту ссылку:
http://n-t.ru/tp/ns/oam.htm

Но мне нужно не только доказательство формул 2, 3, 4, 5
Кроме того, я и здесь не вижу ответа. Буквой A обозначено (x1+x2)^2, но нам неизвестны x1 и x2 - их мы должны найти. Так что и тут тоже ерунда.

Вот, я записал ответ, решив произвольное кубическое уравнение. Интересно, как же выглядит ответ для корней уравнения четвёртой степени
A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E=0, если известны только коэффициенты A,B,C,D,E этого уравнения (возможно, не целые)?

Одна задачка из математической оплимпиады мне так всё и не даёт покоя. Вроде такого ещё никогда со мной не случалось, чтобы я не смог одолеть какую-то задачу.

задачка 5

http://mech.math.msu.su/admission/MATWRITE/w2000may.gif


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения

Найти:
Перейти:  

cron
Powered by Forumenko © 2006–2014
Русская поддержка phpBB